１＋２ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ＝ｃｏｓ^2Ａ＋ｃｏｓ^2Ｂ＋ｃｏｓ^2Ｃ

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▲＋｛（１−ｃ^2／２）−（１−ａ^2／２）（１−ｂ^2／２）｝｛（１−ｂ^2／２）−（１−ｃ^2／２）（１−ａ^2／２）｝｛（１−ａ^2／２）−（１−ｂ^2／２）（１−ｃ^2／２）｝

＝｛Σ（１−ｃ^2／２）^2ｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝＋２（１−ｃ^2／２）（１−ａ^2／２）（１−ｂ^2／２）Σｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝｝−Σ（１−ａ^2／２）^2（１−ｂ^2／２）^2ｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝

＝（１−ｃ^2／２）^2ｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝＋（１−ｂ^2／２）^2ｂ^2｛１−（ｂ／２）^2｝＋（１−ａ^2／２）^2ａ^2｛１−（ａ／２）^2｝＋２（１−ｃ^2／２）（１−ａ^2／２）（１−ｂ^2／２）｛ｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝＋ｂ^2｛１−（ｂ／２）^2｝＋ａ^2｛１−（ａ／２）^2｝｝−（１−ａ^2／２）^2（１−ｂ^2／２）^2ｃ^2｛１−（ｃ／２）^2｝−（１−ｃ^2／２）^2（１−ａ^2／２）^2ｂ^2｛１−（ｂ／２）^2｝−（１−ｂ^2／２）^2（１−ｃ^2／２）^2ａ^2｛１−（ａ／２）^2｝

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［まとめ］途猶遠しであるが，いずれにせよ，球面三角法は高次元に一般化することはできないし，等面単体が球に内接することも自明である．

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