x1^2+x2^2+・・・+xn^2=ax1x2・・・xnについては

a＞nのとき、解は存在しない

a=nのとき、すべての整数解は(1,1,・・・,1)から生成される。

1≦a≦nのとき、任意のaに対して、解の有限集合が存在してほかのすべての解を生成する

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x1^2+x2^2+・・・+xn^2=nx1x2・・・xnについて、すべての整数解は

(1,1,・・・1,1,1)

→(1,1,・・・1,1,n-1)

→(1,1,・・・1,n-1,n(n-1)-1)

→(1,1,・・・,n-1,n(n-1)-1,n(n-1)(n^2-n-1)-1)のように生成される。

n=3のとき、

(1,1,1)

→(1,1,2)

→(1,2,5)

n=4のとき、

(1,1,1,1)

→(1,1,1,3)

→(1,1,3,11)

→(1,3,11,131)

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1≦a≦nのとき、任意のaに対して、解の有限集合が存在してほかのすべての解を生成する

については確認することができなかった。たとえば、x1^2+x2^2+x3^2=2x1x2x3は無限個の解はないが、有限個の解を持つかについては確認をとることができない。

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