x1^2+x2^2+・・・+xn^2=ax1x2・・・xnについては

a＞nのとき、解は存在しない

a=nのとき、すべての整数解は(1,1,・・・,1)から生成される。

1≦a≦nのとき、任意のaに対して、解の有限集合が存在してほかのすべての解を生成する

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

昨年末、横浜桐蔭学園の富永正治先生より送られてきた問題を改変。

Nを自然数とするとき、自然数x,y,z,uについて２つの方程式

[1]x^2+y^2+z^2=Nxyz

[2]x^2+y^2+z^2+u^2=Nxyzu

について、次の問いに答えよ。

[Q][1]を満たす(x,y,z)のうち、x=y=zを満たすものとx=y≠zを満たすものをそれぞれ求めよ

[Q][1]を満たす(x,y,z)は無限に存在するようなNを1つ求め、そのうち、x＞100を満たすものを1組求めよ

[Q][2]を満たす(x,y,z,u)が無限に存在するようなNを1つ求め、そのときに(x,y,z,u)が無限に存在することを証明せよ

[Q][2]を満たす(x,y,z,u)は無限に存在する。そのうち、x＞100を満たすものを1組求めよ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝