新年一番目の質問が寄せられた。

「質問です。

x^2+y^2+z^2=wxyzが無限個の整数解(x,y,z)をもつためのwを求めよ.・・・これは3個ですが、n個のマルコフ方程式は無限に解を持つものが存在しますか？

4個はあります。確か5個もあります。n個の解はありますか？」

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「あけましておめでとうございます。

x1^2+x2^2+・・・+xn^2=ax1x2・・・xnについては

a＞nのとき、解は存在しない

a=nのとき、すべての整数解は(1,1,・・・,1)から生成される。

1≦a≦nのとき、任意のaに対して、解の有限集合が存在してほかのすべての解を生成する

・・・とありました。

したがって、a=nのとき、無限に解を持つと思われますが、a=1のときの詳細についてはわかりません。」

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