正五角形では平面充填できないが，一般の凸五角形では平面充填できるものが１４種類知られている．たとえば，正六角形充填において，正六角形を３本の線で五角形に３等分したもの，・・・，１４番目のものは１９８５年に発見された．1985年の時点で、凸五角形では平面を敷き詰める方法は１４通り見つかっていたのであるが、その後は静寂が訪れた。これらは凸五角形の各辺と角度の特定の関係に依存して，１４タイプに分類されているが，もし１５番目が発見されれば平面充填法の世界を震撼させるだろう・・・．

　その可能性は除外できないと思われるのであるが，2015年に、実際に１５番目の五角形平面充填が見つかった．ワシントン大学のマン教授たちは巧妙なコードを作製してコンピュータ探索を行ったのである。

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2017年にはさらに多くのコーディングが行われ、フランスの数学者ミカエル・ラオが複数の五角形が頂点で接する371通りの方法を見つけて、そのすべてをチェック　、そして敷き詰められる方法が15通りしかないことを確認したのである。ラオの証明は正しいと信じられている。

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