【１】五角十二面体

写真は正ではない五角十二面体です．正ではない五角十二面体の切稜角をもう少し角度を大きく削れば正五角形になり、正十二面体を作る際にも役に立ちます。

この五角十二面体は自然界に産出する黄鉄鉱の結晶の形のようです．

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【２】五角十二面体（第２種）

　五角十二面体の木工模型で削るべきところを残し，残すべきところを削ると12枚の凹五角形面をもつ十二面体ができあがります．この立体図形は切稜法の裏にあたり，さしづめ星型の切稜立方体というところです．五角十二面体同様，４つの三回対称軸と３つの三回対称軸からなる回転対称性をもっています．すなわち，正四面体と同じ回転対称系となるというわけです．

五角十二面体は五角十二面体（第２種、エンドドデカへドロン）と組み合わせれば空間充填することができる

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【３】五角十二面体（第３種）

5等辺五角形からなる五角十二面体（第３種）が２０１１年、１５歳の子のよって発見された。それは２枚の５角形10枚の凹五角形面をもつ反角柱に似た十二面体である。それは反角柱の三角形側面を凹五角形側面にしたものであるが、ドデカへドラムとなづけられた。簡単な図形であるが、誰にも発見されなっかったという意外性がある。

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