マチアセビッチとフィボナッチ数生成関数（その１０９）

ペル数列以外に対してもに対してはx^2-bxy+y^2は成り立つはずである。

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連続する4項をx,y,nx+my,m(nx+my)+ny=mnx+(m^2+n)yとする。

ｘが奇数項のとき、

x^2-bx(nx+my)+(nx+my)^2

y^2-by{mnx+(m^2+n)y}+{mnx+(m^2+n)y}^2

ｘが偶数項のとき、

x^2-bx(nx+my)+(nx+my)^2

y^2-by{mnx+(m^2+n)y}+{mnx+(m^2+n)y}^2

の符号が変化する

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x^2の係数：1-bn+n^2

y^2の係数：m^2

xyの係数：-bm+2mn

x^2の係数：m^2n^2

y^2の係数：1-b(m^2+n)+(m^2+n)^2

xyの係数：-bmn+2mn(m^2+n)

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1-bn+n^2=-m^2n^2

m^2=-1+b(m^2+n)-(m^2+n)^2

-bm+2mn=bmn-2mn(m^2+n)

b=(1+n^2+m^2n^2)/n→n=1でなければならない

b={m^2+1+(m^2+n)^2}/(m2+n)

b={2mn+2mn(m^2+n)}/m(1+n)={2n+2n(m^2+n)}/(1+n)

b=(2+m^2)

b={m^2+1+(m^2+1)^2}/(m2+1)=1+(m^2+1)=2+m^2

b={2+2(m^2+1)}/2=1+(m^2+1)=2+m^2

が得られたことになる

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b=2mではなかったことになる

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（その５０）の誤り訂正

m^2u2^2-m^3u1u2-m^2u1^2=X(-1)^n

m=1, N=1→-1

m=1, N=3→5

ｍ＝2,N=2→-4

X=-m^2u2^2+m^3u1u2+m^2u1^2=m^2(u1^2-u2^2)+m^3u1u2

で与えられる

ｍ＝2,u1=2,u2=6→32

{x^2+Mxy-y^2}=X^2

x=u1,y=u2,x^2+Mxy-y^2=(u1^2-u2^2)+Mu1u2

X=(u1^2-u2^2)+Mu1u2

で与えられる。

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n=1, b=m^2+2のとき、

x^2の係数：1-bn+n^2→2-ｂ=-m^2

y^2の係数：m^2

xyの係数：-bm+2mn→-(m^2+2)m+2m=-m^3

x^2の係数：m^2n^2→m^2

y^2の係数：1-b(m^2+n)+(m^2+n)^2→1-(m^2+2)(m^2+1)+(m^2+1)^2=1-(m^2+1)=-m^2

xyの係数：-bmn+2mn(m^2+n)→-(m^2+2)m+2m(m^2+1)=m^3

これで整数性が保証された

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u1^2-(m^2+2)u1u3+u3^2

＝u1^2-(m^2+2)u1(u1+mu2)+(u1+mu2)^2

u1^2:(1-m^2-2+1)=-m^2

u1u2;-(m^2+2)m+2m=-m^3

u2^2;m^2

したがって、-m^2(u1^2-u2^2)+m^3u1u2となる

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