[4;4,4,4,・・・]+[0;4,4,4,4,・・・]

=2+√5+1/(2+√5)=2+√5+√5-2=2√5=√20=4.47

[3;1,3,1,・・・]+[0;1,3,1,3,・・・]＝4.58

=√21＝4.58

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[4;4,4,4,・・・]+[0;3,1,3,1,・・・]＝4.4982

[4;3,1,3,1,・・・]+[0;4,3,1,4,3,1,・・・]＝4.4998

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部分商が≦ｎである最大の数は

α=[n;1,n,1,n,1,n,・・・]={n+(n^2+4n)^1/2}/2

λ＝[n;1,n,1,n,1,n,・・・]＋[0;1,n,1,n,1,n,・・・]=(n^2+4n)^1/2

部分商が≦ｎである最小の数の数は

α=[n;n,n,n,n,n,n,・・・]={n+(n^2+4)^1/2}/2

λ＝[n;n,n,n,n,n,n,・・・]＋[0;n,n,n,n,n,n,・・・]=(n^2+4)^1/2

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[0;4,4,4,・・・]=√5-2=0.236

[0;1,4,1,・・・]=(4+√32)/2-4=2√2-2

[√2-1,4√2-4]は[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]と書ける。

実数はa+[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]と書ける,bi,ciはbelow4なので、λ=(6,∞)

[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]の最大値は4√2-4

[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]の最小値は2√5-4

√2-1=[0;2,2,2,2,・・・]が出てこない。

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[0;3,3,3,・・・]=(-3+√13)/2=0.302

[0;1,3,1,3,・・・]={-3+(21)^1/2}/2

[0;2,2,2,・・・]=(-2+√8)/2=0.414

[0;1,2,1,2,・・・]={-2+(12)^1/2}/2

[0;1,1,1,・・・]=(-1+√5)/2=0.618

[0;1,1,1,1,・・・]={-1+(5)^1/2}/2

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(√2-1)/2=0.207を求めたい＜[0;4,4,4,・・・]=√5-2=0.236

2/(√2-1)=2(√2+1)=4+(2√2-2)

1/(2√2-2)=(√2+1)/2=1+(√2-1)/2

2/(√2-1)=・・・

[0;4,1,4,1,・・・]

(√2-1)=[0;4,1,4,1,・・・]+[0;4,1,4,1,・・・]=[0:2,2,2,2,・・・]

4√2-4=[0;1,4,1,・・・]+[0;1,4,1,・・・]

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a+[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]

a+[0;4,1,4,1,・・・]+[0;4,1,4,1,・・・]=a+[0:2,2,2,2,・・・]

λ=[2:2,2,2,2,・・・]++[0:2,2,2,2,・・・]=2√2・・・ λ=(6,∞)とはならない

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　　1+√２＝［2；２，２，２，２，２，・・・］

　　(1+√２)/2＝［1；4，1，4，1，4，・・・］

　　-1+√２＝［０；２，２，２，２，２，・・・］

　　(-1+√２)/2＝［０；4，1，4，1，4，・・・］

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　　(-1+√２)/2＝［０；4，1，4，1，4，・・・］

偶然の一致であるが

-1+√２の10進小数表記は0.4142・・・である。

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