[a0;a1,a2,a3,・・・]

[a0;a1,a2,a3,・・・]+n=[a0+n;a1,a2,a3,・・・]

1/[a0;a1,a2,a3,・・・]=[0;a0,a1,a2,a3,・・・]

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-[a0;a1,a2,a3,・・・]=[-1-a0;1,a1-1,a2,a3,・・・],a1＞1のとき

-[a0;a1,a2,a3,・・・]=[-1-a0;a2+1,a3,・・・],a1＝1のとき

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[a0;a1,a2,a3,・・・]/n=[a0/n;na1,a2/n,na3,・・・]、a0,a2,a4,a6,・・・がｎで割り切れるとき

n[a0;a1,a2,a3,・・・]=[na0;a1/n,na2,a3/n,・・・]、a1,a3,a5,a7,・・・がｎで割り切れるとき

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w=[0;a1,a2,a3,・・・],a0=0

1-w=[0;1,a1-1,a2,a3,・・・]a1＞1のとき

1-w=[0;1,0,a2,a3,・・・]=[0;1+a2,a3,・・・]a1=1のとき

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これを証明してみよう。

x=[a2;a3,a4,・・・],y=1/x=[0;a2,a3,a4,・・・]

w=1/(a1+1/x)=1/(a1+y)

z=1/(1+1/(a1-1+y))

z=(a1-1+y)/(a1+y)=1-1/(a1+y)

w+z=1

z=1-w

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1+x=x=[1+a2;a3,a4,・・・],1/(1+x)=[0;1+a2,a3,a4,・・・]

a1=1のとき、

w=1/(1+1/x)=x/(x+1)

w+1/(1+x)=1

1/(1+x)=1-w

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