[a0;a1,a2,a3,・・・]

[a0;a1,a2,a3,・・・]+n=[a0+n;a1,a2,a3,・・・]

1/[a0;a1,a2,a3,・・・]=[0;a0,a1,a2,a3,・・・]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

-[a0;a1,a2,a3,・・・]=[-1-a0;1,a1-1,a2,a3,・・・],a1＞1のとき

-[a0;a1,a2,a3,・・・]=[-1-a0;a2+1,a3,・・・],a1＝1のとき

w=[0;a1,a2,a3,・・・],a0=0

1-w=[0;1,a1-1,a2,a3,・・・]a1＞1のとき

1-w=[0;1,0,a2,a3,・・・]=[0;1+a2,a3,・・・]a1=1のとき

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[a0;a1,a2,a3,・・・]/n=[a0/n;na1,a2/n,na3,・・・]、a0,a2,a4,a6,・・・がｎで割り切れるとき

n[a0;a1,a2,a3,・・・]=[na0;a1/n,na2,a3/n,・・・]、a1,a3,a5,a7,・・・がｎで割り切れるとき

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　(a^2+b)^1/2の連分数は古代の人によって平方根を近似するために用いられた。

標準連分数にするためにはb=1であることが要求されるが、

　(a^2+1)^1/2=[a:2a,2a,2a,・・・]

　(2)^1/2=[1:2,2,2,・・・]

　(5)^1/2=[2:4,4,4,・・・]

　(10)^1/2=[3:6,6,6,・・・]

　(17)^1/2=[4:8,8,8,・・・]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

連分数展開によって

　　（１＋√５）／２＝［１；１，１，１，１，１，・・・］

　　√２＝［１；２，２，２，２，２，・・・］

　　√３＝［１；１，２，１，２，１，２，・・・］

　　√５＝［２；４，４，４，・・・］

　　√６＝［２；２，４，２，４，２，・・・］

　　√７＝［２；１，１，１，４，１，１，１，４，・・・］

　　√８＝［２；１，４，１，４，・・・］

　(10)^1/2=[3:6,6,6,・・・]

　(11)^1/2=[3:3,6,3,6,・・・]

　(12)^1/2=[3:2,6,2,6,・・・]

　(13)^1/2=[3:1,1,1,1,6,・・・]

　(14)^1/2=[3:1,2,1,6,・・・]

　(15)^1/2=[3:1,6,1,6,・・・]

　(17)^1/2=[4:8,8,8,8,・・・]

　(18)^1/2=[4:4,8,4,8,・・・]

　(19)^1/2=[4:2,1,3,1,2,8,・・・]

　(20)^1/2=[4:2,8,2,8,・・・]

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[a0;a1,a2,a3,・・・]/n=[a0/n;na1,a2/n,na3,・・・]、a0,a2,a4,a6,・・・がｎで割り切れるとき が使える例は

　　1+√２＝［2；２，２，２，２，２，・・・］

　　(1+√２)/2＝［1；4，1，4，1，4，・・・］

　　√３＝［１；１，２，１，２，１，２，・・・］

　　1+√３＝［2；１，２，１，２，１，２，・・・］

　　(1+√３)/2＝［1；2，1，2，1，1，1，・・・］

　　√５＝［２；４，４，４，・・・］

　　√５/2＝［1；8，2，8，・・・］

　　√６＝［２；２，４，２，４，２，・・・］

　　√６/2＝［1；4，2，4，2，4，・・・］

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝