[4;4,4,4,・・・]+[0;4,4,4,4,・・・]

=2+√5+1/(2+√5)=2+√5+√5-2=2√5=√20=4.47

[3;1,3,1,・・・]+[0;1,3,1,3,・・・]＝4.58

=√21＝4.58

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[4;4,4,4,・・・]+[0;3,1,3,1,・・・]＝4.4982

[4;3,1,3,1,・・・]+[0;4,3,1,4,3,1,・・・]＝4.4998

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部分商が≦ｎである最大の数は

α=[n;1,n,1,n,1,n,・・・]={n+(n^2+4n)^1/2}/2

λ＝[n;1,n,1,n,1,n,・・・]＋[0;1,n,1,n,1,n,・・・]=(n^2+4n)^1/2

部分商が≦ｎである最小の数の数は

α=[0;n,n,n,n,n,n,・・・]={n+(n^2+4)^1/2}/2

λ＝[n;n,n,n,n,n,n,・・・]＋[0;n,n,n,n,n,n,・・・]=(n^2+4)^1/2

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[0;4,4,4,・・・]=√5-2

[0;1,4,1,・・・]=(4+√32)/2-4=2√2-2

[√2-1,4√2-4]は[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]と書ける。

実数はa+[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]と書ける,bi,ciはbelow4なので、λ=(6,∞)

[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]の最大値は4√2-4

[0;b1,b2,b3,b4,・・・]+[0;c1,c2,c3,c4,・・・]の最小値は2√5-4

√2-1=[0;2,2,2,2,・・・]が出てこない。

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[0;3,3,3,・・・]=(3+√13)/2-3

[0;1,3,1,3,・・・]=(3+√21)/2-3

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