Paleyによるアダマール行列構成法

q:奇素数ベキ、Fq={0=a0,a1,・・・,aq-1}

χ(x)=0・・・x=0

χ(x)=1・・・平方剰余

χ(x)=-1・・・平方非剰余

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

χ(x)χ(y)=χ(xy)

Σχ(x)=0

Σχ(b)χ(b+c)=-1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Q={qij}={χ(ai-aj)}

Qはq=1(mod4)のとき対称行列

Qはq=3(mod4)のとき交代行列

QQ^t=qI-J,QJ=JQ=O

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

q+1次カンファレンス行列

C=[0,1,1,・・・,1]

[±1, ]

[±1, Q ]

[±1, ]

第１列目は

Qが対称行列のときすべて1

Qが交代行列のときすべて-1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝