アダマールの問題

すべての成分の絶対値が高々1であるnxn行列で、行列式が最大のものを求めよ。

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各行ベクトルの長さは≦√n．

行列式の絶対値は行ベクトルが張る平行ｎ面体の体積なので、行列式の値はn^(n/2)を超えることはない

各成分は±1で、かつ任意の２行の内積が０になる（任意の異なる２行は直交する）ものをアダマール行列Hと呼ぶことにする

HH^t=nI

1行目と１列目の成分がすべて１であるようなアダマール行列を正規化アダマール行列と呼ぶ。２行目以降、+1とー1の個数は等しく、次数は偶数でなければならない。

[+],[++],[++++]

[+-],[++--]

[+-+-]

[+--+]

n次のアダマール行列が存在するならは、n=1,n=2,n=0(mod4)のいずれかである

n=0(mod4)のアダマール行列は必ず存在するか？未解決な最小のオーダーはn=668である。

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