【４】トゥエ方程式（２元ｎ次形式）

　１９０９年，ヒルベルトの第１０問題を受けて，トゥエはトゥエ方程式

　　ａ0ｘ^n＋ａ1ｘ^n-1ｙ＋・・・＋ｘａnｙ^n＝ｍ　　（ｎ≧３）

は有限個の整数解しかもたないという注目すべき結果を得ました（トゥエの定理）．

　この結果は，２元３次形式

　　ｘ^3−ｄｙ^3＝１

などに応用され，自明でない整数解は高々１つしかないという結果をもたらしました．また，

　　ｘ^3−３ｘｙ^2−ｙ^3＝１

の整数解は（１，０），（０，−１），（−１，１），（１，−３），（−３，２），（２，１）だけであることが示されています．

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