21はフィボナッチ数であるが、それでは666はフィボナッチ数であろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Fn=(αn-βn)/(α-β)

Ln= αn+βn

として、最も簡単な方法は

Ln^2-5Fn^2=4(αβ)^n=4(-1)^n

5x^2+4=□ or 5x^2-4=□

を用いるものであろう。

666は三角数ではあるが、フィボナッチ数ではない

666 → NG (666=36x37/2: triangular number)

123も４フィボナッチ数ではないが、987はフィボナッチ数であることがわかる

123 → NG

987 → 5(987)^2+4=(2207)^2

Ln^2-5Fn^2=4(αβ)^n=4(-1)^n

5x^2+4=□ or 5x^2-4=□

は x=Fn であるための必要十分条件なのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上記以外の方法を考えてみよう。連続するフィボナッチ数の2項をx,666とする。

x^2+666x-666^2=+/-1

x=-333+/-{333^2-(-666^2+/-1)}^1/2・・・整数にならないのでNG

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

結局、同じことをしているだけである。

連続するフィボナッチ数の3項をx,666,x+666としても同じことである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝