■平方根と連分数(その97)

√xではλ=2√xになるのだろうか? もう少し計算を続行したい。

 (17)^1/2=[4:8,8,8,8,・・・]

 (18)^1/2=[4:4,8,4,8,・・・]

 (19)^1/2=[4:2,1,3,1,2,8,・・・]

 (20)^1/2=[4:2,8,2,8,・・・]

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これらのλを求めてみます。

x=[8:8,8,8,8,・・・],y=[0:8,8,8,8,・・・]

x=8+1/x

x^2-8x-1=0

x=4+(17)^1/2

y=1/x=-4+(17)^1/2

λ=2(17)^1/2

x=[8:4,8,4,・・・],y=[0:4,8,4・・・]

x=8+1/(4+1/x)

x=8+x/(4x+1)=(33x+8)/(4x+1)

4x^2-32x-8=0

x^2-8x-2=0

x=4+√18

y=1/x=-4+√18

λ=2(18)^1/2

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