■平方根と連分数(その95)

√xではλ=2√xになるのだろうか? もう少し計算を続行したい。

 (11)^1/2=[3:3,6,3,6,・・・]

 (12)^1/2=[3:2,6,2,6,・・・]

 (13)^1/2=[3:1,1,1,1,6,・・・]

 (14)^1/2=[3:1,2,1,6,・・・]

 (15)^1/2=[3:1,6,1,6,・・・]

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これらのλを求めてみます。

x=[6:3,6,3,・・・],y=[0:3,6,3,6,・・・]

x=6+1/(3+1/x)

x=6+x/(3x+1)

3x^2+x=19x+6

3x^2-18x-6=0

x^2-6x-2=0,x=3+(11)^1/2

y=1/x=-3+(11)^1/2

λ=2(11)^1/2

x=[6:2,6,2,・・・],y=[0:2,6,2,6・・・]

x=6+1/(2+1/x)

x=6+x/(2x+1)=(13x+6)/(2x+1)

2x^2+x=13x+6

2x^2-12x-6=0

x^2-6x-3=0,x=3+√12

y=1/x=-3+√12

λ=2(12)^1/2

x=[6:1,1,1,1,6,・・・],y=[0:1,1,1,1,6,・・・]

x=6+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/x))

x=6+1/(1+1/(1+1/(1+x/(x+1))

x=6+1/(1+1/(1+(x+1)/(2x+1))

x=6+1/(1+(2x+1)/(3x+2))

x=6+(3x+2)/(5x+3)

x(5x+3)=6(5x+3)+(3x+2)=33x+20

5x^2-30x-20=0

x^2-6x-4=0,x=3+√13

y=1/x=-3+√13

λ=2(13)^1/2

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