ガウスは先生から出された問題「１から１００までの数をすべて足しあわせよ」をあっという間に解いたことは有名な逸話である．１から１００までの数の和はΣｉ＝５０５０である．

　数のパターンをみると，帰納法を使って証明したくなるが，計算しなくても答えがわかる場合が少なくない．なかには計算してはならないものもある．

　　１＋　　２　　＋３＋・・・＋（ｎ−１）＋ｎ

　＋ｎ＋（ｎ−１）＋・・・・・・・＋２　　＋１＝（ｎ＋１）×ｎ

したがって

　　１＋２＋３＋・・・＋（ｎ−１）＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２

これより

　１から１００までの数の和は５０５０である．

　１から２００までの数の和は２０１００である．

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　それでは，九九表

［Ｑ］１×１から９×９までの数をすべて足しあわせよ．

［Ａ］Σｉ・ｊ＝（１＋２＋３＋・・・＋９）（１＋２＋３＋・・・＋９）

＝４５・４５＝２０２５

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