直観幾何学研究会2025において、梅原優雅顕先生（東京科学大）は球面S2あるいは双曲平面H2まで生き残るユークリッド平面上の三角形の諸心について話された。

ユークリッド幾何学には美しい定理が多数ある。しかし、非ユークリッド幾何学においても成り立つユークリッド幾何学の定理はと問われれば、私は即座には答えられそうもない。たとえば、以下の定理は成り立つであろうか？

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【１】ピタゴラスの定理

直角三角形の斜辺を１辺とする正方形の面積c^2と他の２辺をそれぞれ１辺とする正方形の面積の和a^2+b^2は等しい。

a^3+b2=c^2

紀元前に発見。

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【２】パップスの六角形定理

２本の直線上の３点（計６点）をそれぞれ結んだ線分の交点は一直線上にある。

４世紀に発見された

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【３】ヒポクラテスの定理

直角三角形の斜辺でない２辺をそれぞれ直径とする半円の面積の和から、直角三角形の斜辺を直径とする半円と重なる部分の面積を引いた値は、元の直角三角形の面積と等しい

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【４】モーリー定理

任意の三角形のそれぞれの角の三等分線を引いてできる三角形は正三角形である

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【５】フォイエルバッハの定理

任意の三角形の３辺の中点、３頂点から対辺に下した垂線の足、垂心と３頂点の中点。

この９個の点を通る円（九点円）は三角形の内接円と傍接円に接する

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【６】ブリアンションの定理

楕円の外接する六角形の３対角線は１点で交わる

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