１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・

は調和級数の交代級数で、メルカトールの定数とかグレゴリーの定数と呼ばれます。この値は対数関数のマクローリン展開

ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ−１／２ｘ2 ＋１／３ｘ3 −１／４ｘ4 ＋・・・

によりｌｏｇ２に収束することがわかりますが、元の級数の項の順番を変えると収束値が変動してしまいます。たとえば、負項を正項に変えて、あとでその２倍を引きます。

　１／１−１／２＋１／３−１／４＋・・・

＝（１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・）−２（１／２＋１／４＋１／６＋１／８＋・・・）

＝（１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・）−（１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・）

＝０

これも無限のパラドックスの一つの例です。

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