ζ（−１）＝１＋２＋３＋４＋・・・＝−１／１２

ζ（−２）＝１^2 ＋２^2 ＋３^2 ＋４^2 ＋・・・＝０

　正数の無限級数の総和が負や零になって、一見して目がくらんでしまいます。これらの式は現代数論では当然のことのように使われています。パラドックスを引き起こした謎は、複素関数論の解析接続にあって、ｓを複素変数とするとき、ζ（ｓ）をすべての複素数に対して意味をもたせることができ、ｓを−１とすると値が−１／１２、２とすると値が０になるというわけです。もっと、詳しく述べるならば、複素平面上での特異点を避けながら、各経路で級数展開していくと上記の結果が得られます。

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