｛１，３，８｝は，どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になる．

　　１・３＋１＝４＝２^2

　　１・８＋１＝９＝３^2

　　３・８＋１＝２５＝５^2

　｛１，３，８，ｘ｝も，どの２つを掛け合わせて１を加えても平方数になるとする．ｘを求めよ

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すぐにわかることはｘはｎ^2−１型であるということである。試行錯誤を続けるとx=120が見つかる。

　　１・１２０＋１＝１２１＝１１^2

　　３・１２０＋１＝３６１＝１９^2

　　８・１２０＋１＝９６１＝３１^2

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　｛３，８，１２０｝はどれもｎ^2−１型であるが

　　（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＋１＝ｍ^2ｎ^2−ｍ^2−ｎ^2＋２

これが一般に平方数になるわけではない．このことを一般化するにはどうしたらいいだろうか？

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