679

6x7x9=378

3x7x8=168

1x6x8=48

4x8=32

3x2=6

6

各桁の数字の積をとり、これを繰り返すとやがて１桁の数に退化する。

１桁の数に退化するまでの繰り返し回数を耐久数と呼ぶことにすると

679では５回で１桁の数に退化するので、耐久数は5である。

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耐久数Nの最小の数は

耐久数1：10

耐久数2：25

耐久数3：39

耐久数4：77

耐久数5：679

耐久数6：6788

耐久数7：68889

耐久数8：2677889

耐久数9：26888999

耐久数10：3778888999

耐久数11：277777788888899

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数列の各桁の数の2乗を加えるという操作を繰り返していくと

[1]1に到達する

[2]4→16(=4^2)→37(=1^2+6^2)→58(=3^2+7^2)→89(=5^2+8^2)→145(=8^2+9^2)→42(=1^2+4^2+5^2)→20(=4^2+2^2)→4(=2^2+0^2)のループに陥る

かどちらかである

例：31→10→1，32→13→10→1

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１に到達するまでの操作回数が最小の数は

0回→1

1回→10

2回→13

3回→23

4回→19

5回→7

6回→356

7回→78999

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