ａｂｃ予想の帰結もいくつか知られている．

［１］フェルマーの最終定理

［２］ダーモン・グランヴィルの定理

［３］フェルマー・カタラン予想

［４］タイダマン・ザギエ予想

［５］ピライ予想

［６］ホール・ラング・バルトシュミット・スピロ予想

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［２］ダーモン・グランヴィルの定理

　　ｘ，ｙ，ｚのどの２つも互いに素，１／ｋ＋１／ｌ＋１／ｍ＜１＜１ならば，ｐｘ^k＋ｑｙ^l＝ｒｚ^mを満たすものは有限個しかない．

［５］ピライ予想

　　ｍ≧２，ｎ≧２，（ｍ，ｎ）≠（２，２）ならば

　　ｐｘ^m−ｑｙ^n＝ｒを満たすものは有限個しかない．

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ダーモン・グランヴィルは、x^3+y^3=z^tはt≧4のとき、無限個の原始解をもつことを示した。

なお、ｎ＞２に対して、x^n+y^n=cz^nは自明な解を除き、 正の整数解を持たない

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