［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２

［２］四角数：ｎ^2＝ｎ（２ｎ−０）／２

［３］五角数：ｎ（３ｎ−１）／２

［４］六角数：ｎ（４ｎ−２）／２

［５］七角数：ｎ（５ｎ−３）／２

［６］八角数：ｎ（６ｎ−４）／２

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ｎを正のものに限らなければ、すべての整数は五角数３個の和として、また、六角数３個の和としてあらわされる。

正のものに限った場合、5個の五角数を必要とする数は　

9,21,31,43,55,89,・・・

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六角数に対しても負のランクｎ（２ｎ＋１）まで許せば六角数３個の和としてあらわされる。

負のランクを除けば、11と26を表すために正のランクの六角数が6個必要である。

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すべての十分大きい整数は3個の六角数で表せるか？＝十分大きい８n＋３型整数は4ｒ-1型3個の平方数の和で表せるか？

五角数の場合、十分大きい24n＋３型整数は6ｒ-1型3個の平方数の和で表せるか？

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