p=x^2+y^2となるのはp=2またはp=1(mod4)のときであり、またそのときに限る

p=x^2+2y^2となるのはp=2またはp=1,3(mod8)のときであり、またそのときに限る

p=x^2+3y^2となるのはp=3またはp=1(mod3)のときであり、またそのときに限る

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p=x^2+5y^2（またはp=2x^2+2xy+3y^2）となるのはp=5またはp=1,3,7,9(mod3)のときであり、またそのときに限る

真性同値でない2つの被約形式が存在する(h=2)。

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x^2+5y^2の場合になると思いがけないことが生じる

(x^2+5y^2)(u^2+5v^2)=(xu+5yv)^2+5(xv-yu)^2=(xu-5yv)^2+5(xv+yu)^2

x^2+5y^2の形の2数の積がまたこの形のなることを示している。しかし、この形の数の素因数は、必ずしもこの形の数ではない。

21=1^2+5・2^2=3・7

161=6^2+5・5^2＝7・23

3も7も23もこの形の数にはならないのである

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