フェルマー数：Ｆn＝２^(2^n)＋１では

　　Ｆn−２＝Ｆn-1（Ｆn-1−２）

　　Ｆ0＝３，Ｆ1＝５，Ｆ2＝１７，Ｆ3＝２５７，Ｆ4＝６５５３７

が成立しますが，互いに素な整数列となっています。

フェルマー数と対比されるものとしてシルヴェスター数があります．互いに素な整数列となっています。

　　Ｓn−１＝Ｓn-1（Ｓn-1−１），Ｓ1＝２

　　Ｓ1＝２，Ｓ2＝３，Ｓ3＝７，Ｓ4＝４３，Ｓ5１８０４，Ｓ6＝３２６３４４３，・・・

　　Ｆn-2＜Ｓn＜Ｆn-1

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［１］Ｓn−１＝Ｓn-1（Ｓn-1−１）

＝Ｓn-1Ｓn-2（Ｓn-2−１）

＝Ｓn-1Ｓn-2Ｓn-3（Ｓn-3−１）＝・・・

　　Ｓ1＝２より

　Ｓn−１＝Ｓn-1Ｓn-2Ｓn-3・・・Ｓ1

［２］逆数をとると

　　１／（Ｓn−１）＝１／（Ｓn-1−１）−１／Ｓn-1

　　１／Ｓ1＋１／Ｓ2＋・・・＋１／Ｓn-1＋１／（Ｓn-1−１）＝１

　　１／Ｓ1＋１／Ｓ2＋・・・＋１／Ｓn-1＋１／Ｓ1Ｓ2・・・Ｓn-1＝１

　　ｋ→∞のとき，Σ１／Ｓk＝１

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一般に、Ｓ1＞a≧１なる高井の素な整数とすると

Ｓn−a＝Ｓn-1（Ｓn-1−a）

は互いに素な整数列となっています。

シルヴェスター数Ｓ1=2,a=1としたもの、フェルマー数はＳ1=3,a=2としたものです。

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Ｓn＝（Ｓn-1）^2-Ｓn-1+１

同様に

Sn=(Sn-1)^2-2

S1を奇数とすれば、互いに素な整数列となります。

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