■1に収束する無限級数(その9)

  2/1・2/3・4/3・4/5・6/5・6/7・・・=π/2

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 ウォリスの公式(1656年)である.

  Π2n/(2n−1)・2n/(2n+1)

 =Πn/(n−1/2)・n/(n+1/2)

=Γ(1/2)Γ(3/2)/Γ(1)Γ(1)=2Γ^2(3/2)

=π/2

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  Π(2n)^2/(2n-1)(2n+1)=π/2

  Π(4n)^2/(4n-1)(4n+1)=π/4・√2

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