an+1=an^2-an+1で定義される整数列,a1=2,a2=3,a3=7,a4=43,a5=1807,・・・

Σ1/an=1/2+1/3+1/7+1/43+1/1807+・・・

は、n→∞のとき、1に収束する。

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[Q]証明せよ

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[1]階乗関数

Σ1/n!=e-1

Σ1/n!(n+2)=1/2

[2]指数関数

Σ1/(2^n)=1

Σ(n^3)/(2^n)=26

[3]2次関数

Σ1/(n^2)=π^2/6

[4]1次関数は収束しそうにない

Σ1/(n)=∞

Σ1/(an+b)=∞

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こうすれば収束する

　　Σ(-1)^n+1/(2n-1)=π/4

Σ(-1)^n+1/n=log2

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