s(n)=n,σ(n)=2nとなるｎのことを完全数と呼ぶ。

N=3^2・7^2・11^2・13^2・22021=3003^2・22021＝198585576189

約数の和は

(1+3+9)(1+7+49)(1+11+121)(1+13+169)(1+22021)

=13・57・133・183・22022=397171152378=2N

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Nは奇数の完全数にみえるが、残念ながら22021は素数ではない。

これはデカルトがあげた奇数の完全数の冗談例ということである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

22021=19^2・61

約数の和は

(1+3+9)(1+7+49)(1+11+121)(1+13+169)(1+19+361)(1+61)

=13・57・133・183・381・62=426027470778＞2N

偶数の場合に、2^(n-1)(2^(n)-1)の(2^(n)-1)を素数だと思えば、そのような例に当たる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

s(n)=n,σ(n)=2nとなるｎのことを完全数と呼ぶ。

σ(n)＜2n・・・不足数

σ(n)＞2n・・・過剰数

σ(n)=2n-1・・・概完全数

σ(n)=2n+1・・・準完全数

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝