４ｎ＋１型素数はｘ^2＋ｙ＾2に分解可能である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

８ｎ＋１型素数はｘ^2＋２ｙ＾2に分解可能である。

８ｎ＋３型素数はｘ^2＋２ｙ＾2に分解可能である。

６ｎ＋１型素数はｘ^2＋３ｙ＾2に分解可能である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

２０ｎ＋１型素数はｘ^2＋５ｙ＾2に分解可能である。

２０ｎ＋７型素数はｘ^2＋５ｙ＾2に分解可能である。

２４ｎ＋１型素数はｘ^2＋６ｙ＾2に分解可能である。

２４ｎ＋７型素数はｘ^2＋６ｙ＾2に分解可能である。

２４ｎ＋５型素数は２ｘ^2＋３ｙ＾2に分解可能である。

２４ｎ＋１１型素数は２ｘ^2＋３ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋１型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋９型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋１１型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋１５型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋２３型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

２８ｎ＋２５型素数はｘ^2＋７ｙ＾2に分解可能である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

「素数」を除外して考えてみたい。

x^2=0,1,4 (mod 8)

x^2+y^2=0,1,2,4,5

x^2+3y^2=0,1,3,4,5,7

x^2+2y^2=0,1,2,3,4,6

x^2-2y^2=0,1,2,4,6,7

x^2+5y^2=0,1,4,5,6,7

x^2+6y^2=0,1,2,4,6,7

2x^2+3y^2=0,1,2,3,4,5,6,7

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

4n+1=1,5,1,5,1,5,1,5 (mod8)

3n+1=1,4,7,2,5,0,3,6 (mod8)

8n+1=1 (mod8)

8n+3=3 (mod8)

8n+7=7 (mod8)

20n+3=3,7,3,7,3,7,3,7 (mod8)

20m+7=7,3,7,3,7,3,7,3 (mod8)

(20n+3)(20m+7)=1,5

奇数が一致している

6n+1=1,7,5,3,1,7,5,3 (mod8)

20n+1=1,5 (mod8)

20n+7=7,3 (mod8)

24n+1=1 (mod8)

24n+5=5 (mod8)

24n+7=7 (mod8)

24n+11=3 (mod8)

28n+1=1 ,5(mod8)

28n+9=1,5 (mod8)

28n+11=3,7 (mod8)

28n+15=7,3 (mod8)

28n+23=7,3 (mod8)

28n+25=1,5 (mod8)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝