山岸義和先生（龍谷大）は正12面体における小谷のアリの問題を取り上げた。

その際、正五角形の頂点をP0,辺の中点をP1,面の中心をP2とする基本領域から、20頂点までの距離を調べると、基本領域を12に細分する必要があることがわかった。この表面空間を星状に展開すると12パターンの星が生成される。

このようにして頂点からの最遠点を計算するとP0,P1,P0-P2間の点の3点が得られることがわかったとのことである（P0-P2間の点は対角線との交点?）

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空間図形の直径についてはいろいろな流儀があると思われるが、山岸先生はintrinsic radius:r、diameter: Dとして

1/2≦r/D≦1となる指標をあげて検討されておられた。この指標は高次元図形ほど低値をとるという。

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