変数の数と式の数がミスマッチのとき、一般に方程式は不能あるいは不定となる。たとえば、

x1=2

x2=3

x3=3

x1+x2=6

x1+x3=5

x2+x3=6

x1+x2+x3=9

ならば、これらを同時に満たす解は存在しないことになる。

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ところが、10個の変数から１度に６個の変数を選び出す(10,6)＝210個の１次方程式

(1)x1+x2+x3+x4+x5+x6=65

(2)x1+x2+x3+x4+x5+x7=70

(3)x1+x2+x3+x4+x5+x6=75

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(209)x4+x6+x7+x8+x9+x10=91

(210)x5+x6+x7+x8+x9+x10=100

は過分な個数の方程式であっても、唯一の解(x1,x2,・・・,x10)=(1,4,9,16,25,10,15,20,25,5)を持つのである。

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