極値集合論とは何らかの条件を満たす有限集合の族うち、最も大きいものあるいは最も小さいものを探求する研究分野である。もっとも有名な定理はエルデシュ・コ・ラドの定理で、カトーナの円形置換法など、エレガントな証明がいろいろ知られているという。

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【１】エルデシュ・コ・ラドの定理

ｎ点集合Ｘのｋ点部分集合A1,A2,・・・,Amを考える。もし、ｋ＜ｎ/2ならば、すべてのi、jに対して、Ai∩Aj≠0となるものが何個とれるか？

ｍ≦(n-1,k-1)

もし相互に交わるｋ点部分集合が共通な１点をもななければmosi

ｍ≦(n-1,k-1)-(n-k-1,k-1)+1

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