ゼータ関数の値と中央二項係数（２ｎ，ｎ）の逆数和が関係していることはよく知られている．

［１］１／２・Σ２^n／（２ｎ＋１）（２ｎ，ｎ）＝Σ（－１）^n／（２ｎ＋１）＝π／４

［２］Σ３／ｎ^2（２ｎ，ｎ）＝Σ１／ｎ^2＝π^2／６＝ζ（２）

［３］５／２・Σ（－１）^(n-1)／ｎ^3（２ｎ，ｎ）＝Σ１／ｎ^3＝ζ（３）

［４］３６／１７・Σ１／ｎ^4（２ｎ，ｎ）＝Σ１／ｎ^4＝π^4／９０＝ζ（４）

［５］８／２・ΣΣ（１／ｋ^2－４／５ｎ^2）（－１）^n／ｎ^3（２ｎ，ｎ）＝Σ１／ｎ^5＝ζ（５）

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　これらの積分表示は以下のようになる．

［１］１／２・∫(0,1)ｄｘ／｛１－２ｘ（１－ｘ）｝

＝１／２・∫(0,1/2)ｄｔ／｛ｔ^2＋１／４｝

＝１／２・∫(0,1)ｄｘ／（１＋ｘ^2）＝π／４

［２］１／２・Σ∫(0,1)ｘ^(n-1)（１－ｘ）^(n-1)ｄｘ／ｎ

＝１／２・Σ∫(0,1/2)ｘ（１－ｘ）^(n-1)ｄｘ／ｎ

＝－１／２・∫(0,1)ｌｏｇ（１－ｘ（１－ｘ））ｄｘ／ｘ（１－ｘ）＝π^2／６

［参］橋本喜一朗「探検！数の密林・数論の迷宮」日本評論社

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