■エジプト三角形の問題（その３１）

　　Ａ^3＋Ｂ^3＋Ｃ^3＝Ｄ^3

Ａ＝（３ａｃ＋３ｂｃ－ａｄ＋３ｂｄ）（３ｃ^2＋ｄ^2）－（ａ^2＋３ｂ^2）^2

Ｂ＝（３ａｃ－３ｂｃ＋ａｄ＋３ｂｄ）（３ｃ^2＋ｄ^2）＋（ａ^2＋３ｂ^2）^2

Ｃ＝（３ｃ^2＋ｄ^2）^2－（３ａｃ＋３ｂｃ－ａｄ＋３ｂｄ）（ａ^2＋３ｂ^2）

Ｄ＝（３ｃ^2＋ｄ^2）^2＋（３ａｃ－３ｂｃ＋ａｄ＋３ｂｄ）（ａ^2＋３ｂ^2）

　ここで，ａ→ｘ，ｂ→ｙ，ｃ→ｗ，ｄ→ｚとすると

ａ＝－（ｘ^2＋３ｙ^2）^2＋（ｚ^2＋３ｗ^2）（－ｘｚ＋３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｂ＝（ｘ^2＋３ｙ^2）^2＋（ｚ^2＋３ｗ^2）（ｘｚ－３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｃ＝（ｚ^2＋３ｗ^2）^2－（ｘ^2＋３ｙ^2）（－ｘｚ＋３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ），

ｄ＝（ｚ^2＋３ｗ^2）^2＋（ｘ^2＋３ｙ^2）（ｘｚ－３ｙｗ＋３ｘｗ＋３ｙｚ）

やれやれ

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