ｆ（１／ｘ）＝Ｃｘ^ｰDｆ（ｘ），Ｃは定数，Ｄは重みと呼ばれる

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［１］アフィン空間

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-2nｆ（ｘ）

　すなわち，重さ２ｎ２の絶対保型形式の絶対保型形式となる．

［２］射影空間

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n＋ｘ^n-1＋・・・＋１＝（ｘ^n+1－１）／（ｘ－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-nｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎの絶対保型形式となる．

［３］グラスマン空間

　　ｆ（ｘ）＝（ｘ^n－１）・・・（ｘ^n-m+1－１）／（ｘ^m－１）・・・（ｘ－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝ｘ^-m(n-m)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｍ（ｎ－ｍ）の絶対保型形式となる．

［４］位数－ｒの多重ガンマ関数

　　ｆ（ｘ）＝（ｘ^m(1)－１）・・・（ｘ^m(r)－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（－１）^rｘ^-m(1)-･･･-m(r)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｍ（１）＋・・・＋ｍ（ｒ）の絶対保型形式となる．

［５］一般線形群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^ｰn(n-1)/2（ｘ－１）（ｘ^2－１）・・・（ｘ^n－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（－１）^nｘ^-n(3n-1)/2ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ－１）／２の絶対保型形式となる．

［６］特殊線形群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n(n-1)/2（ｘ^2－１）（ｘ^3－１）・・・（ｘ^n－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（－１）^nｘ^-n(3n-1)/2ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ－１）／２の絶対保型形式となる．

［７］シンプレクテッィク群

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n^2（ｘ^2－１）（ｘ^4－１）・・・（ｘ^2n－１）

　　ｆ（１／ｘ）＝（－１）^nｘ^-n(3n+1)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｎ（３ｎ＋１）の絶対保型形式となる．

［８］多重ガンマ関数

　　ｆ（ｘ）＝１／（１－ｘ^-w(1)－１）・・・（１－ｘ^-wm(r)）

　　ｆ（１／ｘ）＝（－１）^rｘ^-w(1)-･･･-w(r)ｆ（ｘ）

　すなわち，重さｗ（１）＋・・・＋ｗ（ｒ）の絶対保型形式となる．

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