［４］ｙ^2＝ｘ^3－１１を満たす整数解は（ｘ，ｙ）＝（３，±４），（１５，±５８）だけである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｘ^2＋１１＝（ｘ＋ｉ√１１）（ｘ－ｉ√１１）

（ｘ＋ｉ√１１）＝（ａ＋ｂｉ√１１）^3

＝ａ^3＋３ａ^2ｂｉ√１１－３３ａｂ^2－１１ｂ^3ｉ√１１

＝（ａ^3－３３ａｂ^2）＋（３ａ^2ｂ－１１ｂ^3）ｉ√１１

＝ａ（ａ^2－３３ｂ^2）＋ｂ（３ａ^2－１１ｂ^2）ｉ√１１

（ｘ＋ｉ√１１）→ａ（ａ^2－３３ｂ^2）＝ｘ，ｂ（３ａ^2－１１ｂ^2）＝１

ｂ＝±１とすると，（３ａ^2－１１）＝±１→ｂ＝１のときａ＝±２

（２，１）→ａ（ａ^2－３３ｂ^2）＝－５８＝ｘ　　　（ＮＧ）

（－２，１）→ａ（ａ^2－１１ｂ^2）＝５８＝ｘ　　（ＯＫ）

さらにｙ＝１５．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝