アステロイドの場合，

　　（ｘ^2＋ｙ^2－１）^3＋２７ｘ^2ｙ^2＝０

　バラ曲線についても代数曲線表示は可能で，

　　３つ葉のバラ：（ｘ^2＋ｙ^2）^2＋３ｘｰ2ｙ－ｙ^3＝０

　　４つ葉のバラ：（ｘ^2＋ｙ^2）^3－４ｘ^2ｙ^2＝０

一般に，グランディのバラ曲線：ｒ＝ａｃｏｓｎθはｎ＝１のとき円，ｎ＝２のとき（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2＝２ａ^2（ｘ^2－ｙ^2）で４葉形，一般に花びらの数ｍはｎが奇数のときｍ＝ｎ，ｎが偶数のときｍ＝２ｎとなる．

　また，レムニスケートの代数曲線表示は

　　（ｘ^2＋ｙ^2)^2＝α（ｘ^2－ｙ2）

　　ｘ^2（１－ｘ^2）－ｙ2＝０

などとなる．

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【２】特異点

　代数曲線表示は特異点と関係している．次数ｄの既約曲線は高々（ｄ－１，２）個の特異点をもつ．たとえば，既約な３次曲線は重複度２の特異点を高々ひとつもつ．その特異点において，３次曲線は２つの異なる接線をもつか

　　例：デカルトの葉線：ｘ^3＋ｘ^2－ｙ^2＝０

または二重の接線をひとつもつことができる．

　　例：ニールの放物線：ｘ^3－ｙ^2＝０

　既約な４次曲線は重複度２の特異点を３個まで，または重複度３の特異点をひとつもつことができる．

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