ＳＵ（３）の場合，ＳＵ（２）のパウリ行列

　　σx＝［０，１］　　　σy＝［０，−ｉ］　　　σz＝［１，　０］

　　　 　［１，０］　　　　 　［ｉ，　０］　　　　 　［０，−１］

に対応するのがゲルマン行列であって，パウリのスピン行列に類似した８個の基底をもつのですが，一般にＳＵ（ｎ）のリー代数はトレース０の反エルミート行列からなり，それには線形独立なものがｎ^2−１個あります．

　ＳＵ（２）では３個の基底（1/2σi），ＳＵ（３）では８個の基底（1/2λi），

ＳＵ（６）では３５個の基底からなるのですが，その内訳は

　　８（1/2λ）＋３（1/2σ）＋８×３（1/2λσ）＝３５

となります．ＳＵ（ｍｎ）の基底は

　　ｍ^2−１＋ｎ^2−１＋（ｍ^2−１）（ｎ^2−１）＝（ｍｎ）^2−１

というわけです．

　ＳＵ（３）に対する議論はＳＵ（２）の場合よりも少し複雑になるだけのことであって，３×３のユニタリー行列は８個の独立な基底の線形結合によって生成されます．また，ＳＵ（３）対称性については，２個の正規直交基底を決めてルートを図示すると，それは六角形のパターンに８種類の粒子を配置した有名な「八道説」のダイアグラムによって表現されることになるのです．

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