［Ｑ］互いに接する半径１の３つの円がある．こられに内側から接する第４の円，外側から接する第４の円の半径を求めよ．

［Ａ］ピタゴラスの定理を使っても解ける問題を思われるが，ここではデカルトの定理

　　（ｋ1＋ｋ2＋ｋ3＋ｋ4）^2＝２（ｋ1^2＋ｋ2^2＋ｋ3^2＋ｋ4^2）

　　　ｒi＝１／ｋi

を用いてみたい．

　３つの円の曲率は１，第４の円の曲率をｋとすると

　　（３＋ｋ）^2＝６＋２ｋ^2　→　ｋ＝３±２√３

　内側から接する第４の円の半径は（正の方を採用して）

　　ｒ＝１／（３＋２√３）＝（３−２√３）／３

　外側から接する第４の円の半径は（負の方を採用して）

　　ｒ＝１／（２√３−３）＝（２√３＋３）／３

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