【２】ソディーのhexlet（６球連鎖）

　ソディーの定理（１９３６年）とは「半径ａ，ｂ，ｃなる互いに接する３個の球Ｋ1，Ｋ2，Ｋ3のどれにも接する球Ｓiの鎖の数は，常に６個となり，球の半径の逆数をρi (i=1~6)とすると

　　ρ1＋ρ4＝ρ2＋ρ5

が成立する」というものである．

　この定理も１００年以上も前に和算家が得ていたものであるが，これには４個の互いに接する球に関するデカルトの定理

　　（Σ１／ｒi）^2＝３Σ（１／ｒi）^2

が使われている．ソディーは同位元素の研究でノ−ベル化学賞を受賞した化学者であるが，彼もまたデカルトの定理を再発見したのである．

　とくに，球Ｋ1（ｒ）内に互いの外接する２個の等しい球Ｋ2（ｒ／２），Ｋ3（ｒ／２）が内接していて，それらに外接する６個の等しい球Ｓ1-6がループを作っているとき，その半径はｒ／３となる．

　また，半径Ｒの球に正四面体をなすように互いに外接する４個の半径の等しい大球（半径ｒ1）を内接させる．正四面体の各面の中心の隙間に４個の中球（半径ｒ2），その隙間に１２個の小球（半径ｒ3）をおくと，６個の内接球ｒ1ｒ2ｒ3ｒ3ｒ2ｒ1のループができる．このとき

　　ｒ1＝（√６−２）Ｒ，

　　ｒ2＝（√６−２）Ｒ／５，

　　ｒ3＝（３√６−２）Ｒ／２５

を得るが，これは１０才の少年により提出された和算の問題だそうである．有名なソディーと無名の１０才の少年・・・．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝