今度、高校生相手の多面体講義を行うこととなった。ほとんどの高校生は正多面体について、オイラーの多面体公式

　　f0-f1+f2=2あるいはf0-f1+f2-f3=1

を実験的に確かめたことがあると思われる。しかし、切頂20面体くらいになると頂点数や面数は数えられたとしても辺数を数えることは面倒であり、この段階で放棄してしまうに違ない。

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[4,0,0][ 6]

[4,1,0][12]

[1,0,1][8]

[4,1,0][ 6]

[4,0,0][-12]

[1,0,1][8]

を列方向で見ていくと

[4]

[4]

[1]

は正方形に関連していることはわかるが、

[1],[0],[0]

[0],[1],[0]

[0],[0],[1]

が何を指しているのか、いまのところ不明である。

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実は、これらはコクセター・ディンキン・グラフを左から枝切りしたサブグラフに対応している。このことがわかれば、実際の図形の形がわからなくてもて3次元の準正多面体のfベクトルを求めることができるし、それを発展させれば、高次元準多胞体のｆベクトルを求めることも可能になる。

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