切稜面方向から置換多面体を見てみよう．

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　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るのだが，原点をＰnに移した方が紛らわしくないので

　　ａ＝（－ａ1，－ａ2，・・・，－ａn）

　　ｑ＝（ｘ1－ａ1，ｘ2－ａ2，ｘ3－ａ3，・・・，ｘn－ａn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ－ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，－ａ2，・・・，－ａn）

　　ｃ1＝－（ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ1＝－（ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／∥ａ∥，∥ａ∥＝（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／２－１／３＋・・・＋１／ｎ－１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／２－１／（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ－１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／２・３－１／ｎ（ｎ＋１））＋・・・＋１／２（１／ｎ・（ｎ＋１）－１／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）－ｎ／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２－１／（ｎ＋１）－（ｎ－１）／ｎ（ｎ＋１））

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　　１－ｙ1＝（１・２）／ｎ（ｎ＋１）

　　１－ｙ2＝２（１＋２）／ｎ（ｎ＋１）＝（２・３）／ｎ（ｎ＋１）

　　１－ｙ3＝２（１＋２＋３）／ｎ（ｎ＋１）＝（３・４）／ｎ（ｎ＋１）

　　１－ｙn＝２（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）／ｎ（ｎ＋１）＝ｎ（ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝１

　　ａ1^2（１－ｙ1）＝１／２（１・２）・（１・２）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１－ｙ2）＝１／２（２・３）・（２・３）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ3^2（１－ｙ3）＝１／２（３・４）・（３・４）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａn^2（１－ｙn）＝１／２（ｎ・ｎ＋１）・（ｎ・ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

を用いた方が計算がやさしい．

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／２－１／３＋・・・＋１／ｎ－１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／２－１／（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ－１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１－ｙ2）＋・・・＋ａn^2（１－ｙn）

＝（ｎ－１）／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／２－１／（ｎ＋１）－（ｎ－１）／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ－１）／２（ｎ＋１）－（ｎ－２）／２ｎ（ｎ＋１）

＝ａ2^2＋・・・＋ａn^2－｛ａ2^2（１－ｙ2）＋・・・＋ａn^2（１－ｙn）｝

となり，再確認できた．

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