切稜面方向から置換多面体を見てみよう．

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　ＰnＰ0に垂直なｎ次元超平面が点Ｑを通るのだが，原点をＰnに移した方が紛らわしくないので

　　ａ＝（−ａ1，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｑ＝（ｘ1−ａ1，ｘ2−ａ2，ｘ3−ａ3，・・・，ｘn−ａn）

とすると，この超平面をａ・（ｘ−ｑ）＝０，ａ・ｘ＝ａ・ｑ＝ｃで表すと

　ＰnＰ1に垂直なｎ次元超平面では

　　ａ＝（０，−ａ2，・・・，−ａn）

　　ｃ1＝−（ａ2ｘ2＋・・・＋ａnｘn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｃ1＝−（ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／２・３−１／ｎ（ｎ＋１））＋・・・＋１／２（１／ｎ・（ｎ＋１）−１／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）−ｎ／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１）−（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　１−ｙ1＝（１・２）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ2＝２（１＋２）／ｎ（ｎ＋１）＝（２・３）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙ3＝２（１＋２＋３）／ｎ（ｎ＋１）＝（３・４）／ｎ（ｎ＋１）

　　１−ｙn＝２（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）／ｎ（ｎ＋１）＝ｎ（ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝１

　　ａ1^2（１−ｙ1）＝１／２（１・２）・（１・２）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１−ｙ2）＝１／２（２・３）・（２・３）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ3^2（１−ｙ3）＝１／２（３・４）・（３・４）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａn^2（１−ｙn）＝１／２（ｎ・ｎ＋１）・（ｎ・ｎ＋１）／ｎ（ｎ＋１）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

を用いた方が計算がやさしい．

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2（１−ｙ2）＋・・・＋ａn^2（１−ｙn）

＝（ｎ−１）／２ｎ（ｎ＋１）

　　ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１）−（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ−１）／２（ｎ＋１）−（ｎ−２）／２ｎ（ｎ＋１）

＝ａ2^2＋・・・＋ａn^2−｛ａ2^2（１−ｙ2）＋・・・＋ａn^2（１−ｙn）｝

となり，再確認できた．

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