０／１多面体を一般化したものが整数多面体（頂点の座標が整数）である．

　任意の単純多面体あるいは単体的多面体に対して，頂点の座標がすべて整数であるものが存在するか？　このことはｄ≦３の場合，すべての多面体に対して成り立つが一般には成り立たない．

　正軸体系の（１，・・・，１，０）は単純多面体で，その座標は，

　　（０，±１，±２，・・・，±ｎ−１）

の置換２^n-1・ｎ！個であることがわかる．たとえば，ｎ＝４の場合，

　　（０，±１，±２，，±３）→１９２個

　単純多面体であるから，辺数はｎ／２・２^n-1・ｎ！，ファセット数は３^n−１−２^(n-1)ｎと準正多面体である．

［Ｑ］これ以外に整数多面体となる準多面体は存在するだろうか？

ということで，（その９）以降調べてきたが，

　　Ｐ0（０，・・・，０）

　　Ｐ1（ａ1，０，・・・，０）

　　Ｐ2（ａ1，ａ2，０，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・・

　　Ｐn（ａ1，・・・，ａn）

　　ａj＝√（１／２ｊ（ｊ＋１））

　　ｘj／ａj＝ｙj，ｙ0＝１，ｙn＝０（ｘn＝０）

において，ｙjは有理数，ａjは一般に無理数であるので，ｘjは等差数列にならないと思われるが，しかし，それでは切頂八面体が整数多面体である事実に反することになる．どうやって調べればよいのだろうか？

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