【１】ｌｏｇ２の積分表示・級数表示

　　ｌｏｇ２＝∫(1,2)ｄｘ／ｘ＝∫(0,1)ｄｘ／（１＋ｘ）

　　ｌｏｇ２＝１−１／２＋１／３−１／４＋１／５−・・・＝Σ（−１）^n／ｎ

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【２】ζ（２）＝π^2／６の積分表示・級数表示

　　π^2／２＝３ζ（２）＝∫(0,1)∫(0,1)１／（１−ｘｙ）・ｄｘｄｙ／√ｘｙ

　　π^2／２＝２｛∫(0,∞)（１＋ｘ^2）^-1ｄｘ｝^2

　　π^2／２＝Σ１／（ｎ＋１／２）^2＝４Σ１／（２ｎ＋１）^2

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【３】級数の変換

　　ｌｏｇ２＝Σ（−１）^m／（ｍ＋１）＝Σ１／２^(n+1)（ｎ＋１）

　　ｌｏｇ２＝１＋Σ（−１）^n／ｎ（２ｎ−１）（２ｎ＋１）

　　Σ（−１）^m／（２ｍ＋１）＝Σ２^(n-1)／（２ｎ＋１）（２ｎ，ｎ）

　　Σ（−１）^n／２^n＝１／２Σ１／４^n

　　Σ（−１）^n／３^n＝１／２Σ１／３^n

　　Σ（−１）^n／４^n＝１／２Σ（３／８）^n

　　π^2／６＝Σ１／ｎ^2＝１＋Σ１／ｎ^2（ｎ＋１）

　　π^2／６＝Σ１／ｎ^2＝５／４＋Σ１／ｎ^2（ｎ＋１）（ｎ＋２）

　　π^2／６＝Σ１／ｎ^2＝３Σ（ｎ−１）！^2／（２ｎ）！

などは級数の変換の例である．元の級数よりよく収束することがあるが，必ずしもそうとは限らない．

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