Ｓ＝｛ｘ^2＋ｙ^2＞１｝

　　ｄ／ｄｘ（ａｒｃｓｉｎｘ）＝１／（１−ｘ^2）^1/2

　　ｄ／ｄｘ（ａｒｃｔａｎｘ）＝１／（１＋ｘ^2）

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【１】πの積分表示・級数表示

　　π＝∫(S)ｄｘｄｙ＝２∫(-1,1)（１−ｘ^2）^1/2ｄｘ

　　π＝∫(-1,1)（１−ｘ^2）^-1/2ｄｘ

　　π＝∫(-∞,∞)（１＋ｘ^2）^-1ｄｘ

　　π／４＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−・・・＝Σ（−１）^n／（２ｎ＋１）

　　π／４＝ａｒｃｔａｎ１∫(0,1)（１＋ｘ^2）^-1ｄｘ

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【２】ｌｏｇ２の積分表示・級数表示

　　ｌｏｇ２＝∫(1,2)ｄｘ／ｘ＝∫(0,1)ｄｘ／（１＋ｘ）

　　ｌｏｇ２＝１−１／２＋１／３−１／４＋１／５−・・・＝Σ（−１）^n／ｎ

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【３】ζ（２）＝π^2／６の積分表示・級数表示

　　π^2／２＝３ζ（２）＝∫(0,1)∫(0,1)１／（１−ｘｙ）・ｄｘｄｙ／√ｘｙ

　　π^2／２＝２｛∫(0,∞)（１＋ｘ^2）^-1ｄｘ｝^2

　　π^2／２＝Σ１／（ｎ＋１／２）^2＝４Σ１／（２ｎ＋１）^2

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【４】√πの積分表示

　　√π＝∫(-∞,∞)ｅｘｐ（−ｘ^2）ｄｘ

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【５】ｅの級数表示

　　ｅ＝Σ１／ｎ！

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