中央値の分布

(0,1)に２n＋１個の点をランダムに置く。ｎ+1番目に大きい点は確率密度

　　f(x)=(2n+1)(2n,n)x^n(1-x)^n

をもつ.このとき、

　　y=2(x-1/2)(2n)^1/2

の密度関数は変数変換

x=1/2+y/2√2n,dx=dy/2√2n

により、

　　f(y)=(2n+1)(2n,n)(1/2+y/2√2n)^n(1/2-y/2√2n)^n

=(2n,2)/2^2n・(1/y^2/2n)^n・(2n+1)/2n・(n/2)^1/2

　　n→∞のとき、f(y)→1/(2π)^1/2exp(-y^2/2)・・・標準正規分布に収束

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝