一般に，分布ｐ（ｘ）が漸近的に指数０＜α＜２であるベキ分布

　　ｐ（ｘ）〜Ａ／ｘ^(1+α)

　　Ｐn（ｋ）→ｅｘｐ（−ａｋ^α）

　　ａ：スケールパラメータ（分布の幅），α：指数

はレヴィ分布と呼ばれる．

　より一般的には４つのパラメータ

　　Ｐn（ｋ）→ｅｘｐ（−σ^αｋ^α（１−ω）＋ｉμｋ）

　　σ：スケールパラメータ，レヴィ指数α［０，２］

　　β：歪度パラメータ（非対称性），μ：シフトパラメータ

で表される．

　ガウス分布（α＝２，β＝任意）

　ホルツマーク分布（α＝３／２，β＝０）

　コーシー分布（α＝１，β＝０）

　レヴィ・スミルノフ分布（α＝１／２，β＝１）

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　ホルツマーク分布（α＝３／２，β＝０）

密度がｔであるときの引力をｘtとする。密度をｔ倍にすることは長さをｔ^-1/3することに対応するから、重力の大きさが距離の２乗に反比例することを合わせると

スケーリング則xt〜t^3/2ｘ0

が成り立つ

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