安定分布でコーシー分布と正規分布以外で密度関数が知られている例がただ一つある。

　レヴィ・スミルノフ分布（α＝１／２，β＝１）の確率密度関数は

　　ｆ（ｘ）＝１／（２πｘ^3）^1/2・ｅｘｐ（−１／２ｘ）

　　ｆ（ｘ）＝τ^1/2／２π^1/2ｘ^3/2・ｅｘｐ（−τ／４ｘ）

で，安定分布のひとつの例である．特性関数の計算を行ってこのことを示すことができる。

　ガウス分布（α＝２，β＝任意）

　コーシー分布（α＝１，β＝０）

　レヴィ・スミルノフ分布（α＝１／２，β＝１）

以外の安定分布にはベッセル関数，フレネル積分，ホイッタッカー関数などが出現する．

［補］フラクタル格子上の酔歩でもｄ＜２の酔歩は再帰的であるが，ｄ＞２では対称な酔歩で再帰的ではない．

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